{"id":4874,"date":"2020-09-08T10:28:06","date_gmt":"2020-09-08T09:28:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lern-online.net\/blog\/?p=4874"},"modified":"2020-09-08T10:29:16","modified_gmt":"2020-09-08T09:29:16","slug":"mathematik-im-alltag-beruf-vektoren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/","title":{"rendered":"Mathematik im Alltag &#038; Beruf: Vektoren"},"content":{"rendered":"<p>F\u00fcr viele Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler sind viele Bereiche der Mathematik ziemlich weltfremd und theoretisch. Wir wollen euch in diesen Beitrag zeigen, wo man im Alltag bzw. Beruf das Thema Vektoren aus der Mathematik findet.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_1 counter-flat ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">INHALTSVERZEICHNIS<\/p>\n<label for=\"ez-toc-cssicon-toggle-item-69e6375be50eb\" class=\"ez-toc-cssicon-toggle-label\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/label><input type=\"checkbox\"  id=\"ez-toc-cssicon-toggle-item-69e6375be50eb\"  aria-label=\"Toggle\" \/><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/#Was_sind_Vektoren\" >Was sind Vektoren?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/#Vektoren_im_Alltag\" >Vektoren im Alltag<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/#Bilder_auf_einem_Computer\" >Bilder auf einem Computer<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/#Wegweiser_im_Alltag\" >Wegweiser im Alltag<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/#Neigung_eines_Baumes\" >Neigung eines Baumes<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/mathematik-im-alltag-beruf-vektoren\/#Vektoren_im_Beruf\" >Vektoren im Beruf<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Was_sind_Vektoren\"><\/span>Was sind Vektoren?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Zun\u00e4chst einmal die Frage, was sind \u00fcberhaupt Vektoren? In der <a href=\"https:\/\/www.lern-online.net\/mathematik\/algebra\/lineare-algebra\/\">linearen Algebra<\/a> versteht man unter einem Vektor ein physikalisches Objekt. Das ist eine real existierende Gr\u00f6\u00dfe, wie die elektrische Feldst\u00e4rke, Geschwindigkeit oder eine Kraft, die immer beschrieben werden muss, durch einen Betrag und eine Richtung.<\/p>\n<p>Ein Vektor wird durch einen Pfeil repr\u00e4sentiert, dessen L\u00e4nge dem Betrag entspricht und dessen Richtung eindeutig durch die Pfeilspitze gegeben ist. Mit den drei Komponenten (den Projektionen auf die Achsen)\u00a0 kann ein Vektor in einem Koordinatensystem eindeutig beschrieben werden.<\/p>\n<p>In der <a href=\"https:\/\/www.gut-erklaert.de\/mathematik\/vektorrechnung-uebersicht.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Vektorrechnung<\/a> besch\u00e4ftigt man sich also mit Vektoren, Koordinatensystemen und anschlie\u00dfend in der Anwendung in Form von Geraden und Ebenen.<\/p>\n<h2 id=\"18709-2\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Vektoren_im_Alltag\"><\/span>Vektoren im Alltag<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Bilder_auf_einem_Computer\"><\/span>Bilder auf einem Computer<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Als klassisches Beispiel f\u00fcr Vektoren im Alltag nehme ich mal Bilder auf einem Computer.\u00a0 Je n\u00e4her man ranzoomt, umso unsch\u00e4rfer wird ein Bild in Standardformat, wenn man es in Pixeln abspeichert.<\/p>\n<p>Wenn man hingegen das Bild anstatt in Pixeln n Vektoren abspeichert, dann bleibt das Bild trotz Zommen immer gleich scharf.<\/p>\n<p>Vektoren kann man n\u00e4mlich proportional zueinander beliebt oft verl\u00e4ngern bzw. verk\u00fcrzen. Pixel hingegen besitzen eine feste Gr\u00f6\u00dfe.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Wegweiser_im_Alltag\"><\/span>Wegweiser im Alltag<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Ein weiteres einfaches Beispiel f\u00fcr Vektoren, die jeder bereits gesehen hat, sind Wegweiser. Sowohl die Richtung des Wegweisers als auch Entfernungsangabe l\u00e4sst sich in einem Koordinatensystem auf einer Landkarte in zwei Koordinaten \u00fcbersetzen.<\/p>\n<p>Die angegebene Entfernung ist zugleich auch der Betrag des Wegweiser-Vektors, wenn man voraussetzt, das der Wegweiser in die richtige Richtung zeigt.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Neigung_eines_Baumes\"><\/span>Neigung eines Baumes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Ein geneigter Baum, der durch jahrelangen Wind seine Form hat, ist ebenfalls ein passendes Beispiel f\u00fcr einen Vektor. Die mittlere \u00fcberwiegende Windrichtung zeigt an, in welche Richtung der Baum geneigt ist. Die St\u00e4rke der Neigung ist ein Sinnbild f\u00fcr die aufsummierte Windst\u00e4rke.<\/p>\n<div id=\"attachment_4877\" style=\"width: 650px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/wp-content\/vektoren.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-4877\" class=\"wp-image-4877 size-full\" src=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/wp-content\/vektoren.png\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"610\" srcset=\"https:\/\/lern-online.net\/blog\/wp-content\/vektoren.png 640w, https:\/\/lern-online.net\/blog\/wp-content\/vektoren-300x286.png 300w, https:\/\/lern-online.net\/blog\/wp-content\/vektoren-624x595.png 624w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/a><p id=\"caption-attachment-4877\" class=\"wp-caption-text\">Vektoren im Alltag Bildquelle: Pixabay<\/p><\/div>\n<h2 id=\"18709-2\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Vektoren_im_Beruf\"><\/span>Vektoren im Beruf<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Wenn von zwei Seiten beim Tunnel- und Bergbau angefangen wird zu graben, kann man mit Vektoren die Stelle ermitteln, wo die Tunnel bzw. Stollen aufeinander treffen.<\/p>\n<p>Vektoren findet man n\u00e4mlich \u00fcberall, wo in der Physik und Technik Kr\u00e4fte und Impulse auftreten. So auch beim Getriebebau, Motorenbau, Statik eines Geb\u00e4udes als auch Windr\u00e4der.<\/p>\n<p>Auch in der Spielprogrammierung kommen Vektoren zum Einsatz. So gibt es immer wieder Vektoren im dreidimensionalen Raum, um beispielsweise die Bewegung einer Spielfigur zu programmieren.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>F\u00fcr viele Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler sind viele Bereiche der Mathematik ziemlich weltfremd und theoretisch. Wir wollen euch in diesen Beitrag zeigen, wo man im Alltag bzw. 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