Am 25. Januar 2013 wurde vom GIMPS-Projekt nun schon die 48. Mersenne-Primzahl  entdeckt. Diese hat stolze 17,4 Millionen Stellen, also genau genommen 17.425.170 Stellen. Man kann die Zahl auch folgendermaßen schreiben:

2^57.885.161 – 1

Denn wenn man die ganze Zahl auf Papier drucken will, wird man rund 5800 Seiten füllen und sich damit wohl mehr als einen Druckerpatrone leer drucken.

Was ist eigentlich eine Mersenne-Primzahl ?

Eine Primzahl ist ja eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch genau 2 Zahlen teilbar ist wie z. B. 2, 3, 5, 7 oder 11. Sie ist nämlich durch 1 und durch sich selbst teilbar.

Die Mersenne-Primzahl sind nach dem französische Mönch Marin Mersenne benannt worden. Diese Primzahlen haben die Form 2^p-1.  Da es sich leicht beweisen lässt, das 2^p-1 nur dann eine Primzahl sein kann, wenn der Exponent p selbst eine Primzahl ist. Genauere Informationen und Erklärungen findet ihr in der Wikipedia zur den Mersenne-Primzahl.

Das Great Internet Mersenne Prime Search, kurz GIMPS, ist eine gemeinschaftliches Unternehmen, welches sich zum Ziel gesetzt hat mit computergestützter Suche die Mersenne-Primzahlen zu suchen. Als Mersenne Research, Inc firmiert das Unternehmung. George Woltman hat GIMPS gegründet und mehrere Software für die Suche der Mersenne-Primzahl programmiert. Scott Kurowski programmierte den Server für das Projekt. Sie waren das erste Ansinnen, das zum ersten mal einen riesigen Einsatz von verteilten Rechnern über das Internet für Forschungszwecke einsetzten.

Als 1996 die 35. Mersenne-Primzahl mithilfe der Gimps-Software gefunden wurden, wurden alle Mersenne-Primzahlen durch deren Software entdeckt.

Jeder der hier mitmachen will, muss sich auf http://www.mersenne.org registrieren und die kostenlose Software Prime95 runterladen und installieren. Dann bekommt man eine achtstellige Primzahl p zugeteilt und das Programm berechnet dann die Zahl 2^p – 1 und überprüft, ob es sich dabei wiederum um eine Primzahl handelt. Dies dauert auch bei sehr modernen Computern mehrere Tage. Ich fange seit heute übrigens an bei dem Projekt mitzumachen.

Als Belohnung für das erfolgreiche finden einer neuer Mersenne-Primzahl und damit meistens zur Findung der größten Primzahls überhaupt kriegt man einen Geldpreis. Im Falle der neuen Primzahl war es 3000 US-Dollar. Wie ich  im Septemer 2006 schrieb bekam man für die 1. Mersenne-Primzahl mit über 10 Millionen Stelle stolze 100.000 US-Dollar. 2008 wurde das große Preisgeld ausgezahlt.

Übrigens ist SETI@home ein weiteres Projekt, welches mit vernetzten Rechner aus der ganzen Welt etwas sucht. Sie suchen seit 1994 nach außerirdischen Signalen. 3 Millionen Rechner beteiligen sich aktuell nach der Suche.

Aber zurück zur neuen Rekord-Primzahl. Entdecker war diesmal der US-Amerikaner Curtis Cooper. Dieser ist ein Mathematiker von der University of Central Missouri in Warrensburg.  Mithilfe der Software vom Projekt Gimp fand sein Computer die neuste Mersenne-Primzahl.

Die 43. und 44. Mersenne-Primzahl entdeckte Curtis Cooper gemeinsam mit Steven Boone  mithilfe der kostenlosen Software Prime95 auf einen 2 GHz bzw. 3 GHz Pentium 4 PC.

Diese 48. Mersenne-Primzahl wird alleine Curtis Cooper zugeschrieben, die er auf seinen 3 GHz Core 2 Duo Rechner entdeckte.

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Solche Dinge machen vor allem für neue bzw. erweiterte Verschlüssungsverfahren, wie dem RSA-Kryptosystem großen Sinn.

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Sie lautet 19249 ·2^13018586+1 (anders ausschreiben kann man es, jedoch würde es Ewigkeiten und wohl mehrere Menschenleben dauern) und ist eine Sierpinski-Zahlen zweiter Art. Der seit über 38 Jahre verstorbene berühmte polnische Mathematiker WacÅ‚aw SierpiÅ„ski bewies 1960 das es unendlich viele natürliche, ungerade Zahlen k gibt, die die Eigenschaften haben, dass sämtliche Zahlen k*2ⁿ+1 für alle n>=1 zusammengesetzt werden. Dabei wurde von J. Selfridge 1962 bewiesen, dass J. Selfridge 78557 die kleinste Sierpinski-Zahl ist. Man vermutet dies ist auch wirklich die kleinste Sierpinski-Zahl.

Jedoch versucht seit 2002 das Internetprojekt „seventeen or Bust“ mit Hilfe der Besucher, die sich eine kostenlose Software runterladen, die ähnlich wie beim SETI@Home und weiteren prominenten Projekten, die Stärke von vielen Hunderttausend oder mehr Rechner zu Nutze macht um viele riesige Zahlen zu berechnen.

Am Anfang gab es also 17 potentielle Zahlen, die kleiner als 78557 waren und nun sind es genau sieben Kandidaten: 10223, 21181, 22699, 24737, 33661, 55459 und 67607. Es reicht ein Gegenbeispeil um einen Kandidaten k auszuschließen, da es sich jedoch trotzdem mächtig große Zahlen handelt, dauert es auch mit Hilfe von vielen Rechnern sehr lange um jeweils eine weitere Zahl zu eliminieren. So wurde die 9. Zahl bereits im Oktober 2005 gefunden.

Diese neue Primzahl ist mit unglaublichen 3,9 Millionen Dezimalziffern die größte Nicht-Mersenne-Primzahl die derzeit bekannt ist und belegt damit die Platz 7 in der Largest Known Prime-Liste.

Wer sich nun fragt, wofür man überhaupt diese Primzahlen sucht, dem empfehle den Abschnitt Praktische Anwendung im Wikipedia-Artikel zu Primzahl.

Bereits am 26. März hatte der russische Teilnehmer vom „seventeen or Bust“-Programm Konstantin Agafonov die Primalität der Zahl gefunden, die nun bestätigt wurde. Er arbeitet als System Administrator bei einer Konstruktionsgesellschaft und hatte daher die Möglichkeit 100 3GHz starke Computer für diese Suche der Zahlen zu benutzen.

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Nach einer neuen unabhängigen Berechnung auf die Primalität der Zahl wird sie veröffentlicht. Dies wird ca. eine Woche dauern.

Nun aber zum Titel: Wenn diese neue Zahl 10 Millionen Stellen haben wird dann winkt ein Preisgeld von 100.000 US-Dollar, die die Electronic Frontier Foundation (EFF) zu Verfügung stellt. Die 43. Mersenne-Zahl, die ebenfalls beim GIMPS-Projekt entdeckt wurde, hatte diese Grenze knapp verpasst, da die Zahl aus über 9 Millionen Stellen.

UPDATE: Wie ich heute auf heise.de lese wurde mitgeteilt, das die 44. Mersenne-Zahl zwar Bull Rechenzentrum in Grenoble bestätigt wurde, jedoch mit 9.808.358 Dezimalziffern nicht die 10-Millionen-Ziel erreicht. Damit empfehle ich euch am GIMPS-Projekt mitmachen, weil die 100.000 Dollar Prämie noch zu ergattern ist.

UPDATE 2013: Im Januar 2013 wurde die 48. Mersenne-Primzahl mit 17,4 Millionen Stellen entdeckt.

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Bei der jetzt entdeckten Ziffernreihenfolge handelt es sich um die größte bisher bekannte Primzahl. Zuletzt war im Februar diesen Jahres eine Primzahl mit knapp 7,8 Millionen Ziffern entdeckt und beötigt worden. Damit nähern sich die Forscher einer wichtigen Zielmarke: Wer zuerst eine Primzahl mit mehr als 10 Millionen Ziffern errechnet, kann sich über eine Prämie von 100.000 Dollar der Electronic Frontier Foundation freuen. Forscher haben im Web eine eine Liste der 100 größten bislang bekannten Primzahlen zusammen gestellt.

Quellen:
http://www.zdnet.de/news/tkomm/0,39023151,39139789,00.htm
http://www.golem.de/0512/42407.html

UPDATE 2013: Im Januar 2013 wurde die 48. Mersenne-Primzahl mit 17,4 Millionen Stellen entdeckt.

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