Warum Existiert Mathematik

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Wenn wir aufwachsen und sich in uns eine grundlegende Sprache bildet, bemerken wir irgendwann, dass wenn wir "Apfel" sagen, plötzlich von unseren Eltern ein "Apfel" auf den Tisch gelegt wird.

Ein wenig später bemerken wir, dass wir die Menge sogar beeinflussen/bestimmen können. Das heißt, das Kind sagt statt "Apfel" plötzlich "zwei Äpfel" und erhält die doppelte Menge an Nahrung von seinen Eltern. Das ist wahrscheinlich die erste mathematische Erkenntnis: Die Dinge um uns herum können gezählt werden. Es ergibt sich also ein deutlicher Vorteil gegenüber den Kindern, die nicht zählen können.

Diese Erkenntnis nennen wir später Abstraktion (wir verallgemeinern etwas). Statt den einen Apfel (und nur den) vor uns zu sehen und den nächsten Apfel als etwas ganz anderes zu betrachten, ergibt sich plötzlich die Möglichkeit, beide Objekte zusammenzufassen und "zwei Äpfel" daraus zu machen.

Durch die Abstraktion können wir uns weitere Äpfel vorstellen, eins, zwei, drei, vier, fünf, .... usw. Mengen ergeben sich.

Mengen lassen sich wiederum auch zählen. Sozusagen eine Abstraktion einer Abstraktion.

Kinder bemerken dann, dass sich neben Objekten wie Obst und Gemüse, auch Finger, Steine, Blätter usw. zählen lassen. Und zwar nicht nur einzeln, sondern auch zusammen. 3 Bananen und 3 Steine sind 6 Dinge / Objekte.

Die Mathematik ist der wahrscheinlich höchste Grad dieser Abstraktion, denn wir benötigen keine Objekte mehr, sondern verwenden die Zahlen bzw. Zahlzeichen "1", "2", "3" als eigenständige Objekte. Mit diesen können wir nun spielen und Sachen und Situationen schaffen, wie es uns beliebt. Du kannst sozusagen Gott deiner selbst geschaffenen Welt sein: Du legst die Elemente fest, die darin auftauchen und du kannst sie miteinander in Verbindung bringen, sie kombinieren. Und damit wir nicht verrückt werden, gibt uns die Mathematik einen Rahmen, eine abstrakte Beschreibung dessen, was möglich sein darf :-)

In der Schule lernt man dann weitere Ideen kennen. Zum Beispiel: Wenn ich immer um eins erhöhe, dann habe ich 1 + 1 = 2, dann 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4 usw. Und das lässt sich abstrahieren, wenn ich es kurz ausdrücken möchte, indem ich nicht nur Zahlen, sondern allgemein Zeichen verwende. Zum Beispiel als Zuordnung mit f(x) = x+1 = y. Oder als Summe von n = 1 bis unendlich. Und einige erschrecken sich vielleicht in dem Moment, wenn sie sich fragen, wo denn bei den Zahlen das Ende ist. Denn der erste Gedanke an unendlich ist schon ein sehr merkwürdiger.

Und dann stellt man fest, wenn man das Koordinatensystem kennenlernt, dass sich x und y wunderbar als Punkte einzeichnen lassen. Wenn man diese dann verbindet, erkennt man neue Zusammenhänge! Kann neue Schlüsse ziehen... zweidimensional, mit einer weiteren Achse auch dreidimensional. Kann sich Formeln / Beschreibungen für Kreise, Kugeln und andere Sachen schaffen. Was für eine Welt!

Mathematik hilft uns also, Vorhandenes zu beschreiben, aber auch, Neues zu entdecken. Und zwar, indem wir uns Dinge nur denken, ausrechnen und festlegen - und danach zum Beispiel in der Realität ausprobieren können.

Gut, das war ein kleiner Ausflug. Ich hoffe, ein wenig davon hilft, die Frage nach der Existenz der Mathematik zu beantworten.

Passendes Video von TheSimpleMaths: Was ist Mathematik?