Pascalsches Dreieck
Einleitung
Das Pascalsches Dreieck ist eine Form der grafischen Darstellung der Binomialkoeffizienten, die auch eine einfache Berechnung dieser erlaubt. Sie sind im Dreieck derart angeordnet, dass jeder Eintrag die Summe der zwei darüberstehenden Einträge ist.
| 1 | ||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||||||
| 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||
| 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 |
Dreieckzahlen Tetraederzahlen Pentatopzahlen
Folgen
1. Spalte: die stagnierende Folge von Einsen
2. Spalte: die Folge der natürlichen Zahlen
3. Spalte: die Folge der Dreieckzahlen
4. Spalte: die Folge der Tetraederzahlen
5. Spalte: die Folge der Pentatopzahlen
6. Spalte: die Folge der Zahlen zum 5.dimensionalen Tetraeder usw.
Binomische Formeln n-ten Graden
| 1. Zeile: (a ± b)0 = | 1 | |||||||||||
| 2. Zeile: (a ± b)1 = | a | ± | b | |||||||||
| 3. Zeile: (a ± b)2 = | a2 | ± | 2ab | + | b2 | |||||||
| 4. Zeile: (a ± b)3 = | a3 | ± | 3a2b | + | 3ab2 | ± | b3 | |||||
| 5. Zeile: (a ± b)4 = | a4 | ± | 4a3b | + | 6a2b2 | ± | 4ab3 | + | b4 | |||
| 6. Zeile: (a ± b)5 = | a5 | ± | 5a4b | + | 10a2b2 | ± | 10a2b3 | + | 5 | ± | b5 |
Tipp: Binomialkoeffizient Rechner
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